Systèmes linéaires non entiers et identification par modèle non entier : application en thermique

Le theme general des travaux qui font l'objet de ce memoire concerne la representation et l'identification de systeme par modele non entier. Le premier chapitre commence par rappeler les definitions et principales proprietes des operateurs differentiels non entiers. Le deuxieme chapitre propose une representation continue dans un espace d'etat generalise d'un systeme lineaire non entier complexe, scalaire ou multivariable. Un theoreme de stabilite est etabli. Le troisieme chapitre traite de l'application de l'operateur de derivation non entiere a la modelisation de phenomenes de diffusion, le champ applicatif retenu etant celui de la thermique. L'etude du transfert de chaleur dans six milieux semi-infinis et finis, ainsi que la determination d'approximations sous la forme de transmittances entieres et non entieres constitue la contribution principale de ce chapitre. Le quatrieme chapitre est consacre a l'identification par modele non entier. Portant sur une equation differentielle non entiere, deux types de methodes d'estimation parametriques sont presentes : les methodes a erreur d'equation et les methodes a erreur de sortie. Le dernier chapitre propose une application de l'identification par modele non entier a la resolution d'un probleme inverse en thermique. L'exemple d'illustration retenu consiste en l'estimation des conditions thermiques de coupe en usinage par tournage.