Quelques résultats sur le problème-Δu=λeu

We define two different classes of solutions (regular and singular) for the problem-Δu=λe u , u∈H 0 1 (Ω). We show there exists no singular solution for λ greater than the critical parameter λ*, then that the set of regular solutions is relatively compact in the class of singular solutions. We make the situation precise in the case of a ball, by exhibiting a singular solution On definit deux classes distinctes de solutions (regulieres et singulieres) pour le probleme-Δxu=λexp(u), u∈H 0 1 (Ω). On montre qu'il n'existe pas de solution singuliere pour λ superieur au parametre critique λ*, puisque l'ensemble des solutions regulieres est relativement compact dans la classe des solutions singulieres. On precise la situation dans une boule en exhibant une solution singuliere