On monotonicity preserving linear extrapolation sequences

SummaryLet (an) be a strictly monotone and convergent sequence of real numbers. Necessary and sufficient conditions are given that the sequence (bn) defined by $$b_n = \frac{{a_{n + 1} - k_n a_n }}{{1 - k_n }}$$ is strictly monotone either in the same or in the opposite direction as (an), provided (kn) is monotone in the same direction as (an). Two numerical examples are presented.Zusammenfassung(an) sei eine streng monotone und konvergente Folge reeller Zahlen. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür angegeben, daß (bn), definiert durch $$b_n = \frac{{a_{n + 1} - k_n a_n }}{{1 - k_n }}$$ streng monoton ist, entweder in derselben Richtung wie (an) oder in der umgekehrten Richtung, vorausgesetzt, daß (kn) monoton ist in derselben Richtung wie (an). Zwei numerische Beispiele werden gegeben.