Estereoedros de Dirichlet en 2 y 3 dimensiones

Esta memoria versa sobre el problema del tipo combinatorio de estereoedros de Dirichlet en 2 y 3 dimensiones, concentrandose en dos problemas concretos: A) Se calcula explicitamente como varia el tipo combinatorio de los estereoedros de Dirichlet en el plano al variar la orbita que sirve de base, Esto se hace para cada uno de los 17 tipos de grupos cristalograficos planos y en algunos de ellos los resultados dependen de los parametros metricos del grupo. B) Se establece una cota superior de 162 para el numero de caras de un estereoedro de Dirichlet 3-dimensional, cota que es sensiblemente mejor que la existente anteriormente de 390 (Delone, 1961). Para ello se utiliza la clasificacion de los grupos cristalograficos 3-dimensionales (Fedorov, 1899) y se dividen estos en varios bloques. Como resumen de resultados se obtienen los siguientes: a) para los 100 grupos con reflexiones ningun estereoedro de Dirichlet puede tener mas de 24 caras, b) para los 107 grupos sin reflexiones que no son del sistema cubico ningun estereoedro de Dirichlet puede tener mas de 102 caras. Ademas solo en 6 de ellos podria tener mas de 70 caras. c) para los 23 grupos sin reflexiones del sistema cubico, ningun estereoedro de Dirichlet puede tener mas de 162 caras. Ademas solo en 4 de ellos podria tener mas de 102 caras.