Differenzenverfahren zur numerischen Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen n=ter Ordnung

Es werden zur numerischen Berechnung von Anfangswertaufgaben bei gewohnlichen Differentialgleichungen n-ter Ordnung zwei Extrapolationsverfahren und zwei Interpolationsverfahren angegeben, welche die meisten bisher bekannten Arten der Differenzenverfahren fur Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung als Spezialfalle enthalten. Unter den verschiedenen Verfahren zeichnet sich auch bei Differentialgleichungen hoherer Ordnung das Verfahren der zentralen Differenzen durch einfache Koeffizienten und gunstigere Konvergenzbedingungen aus. For the numerical computation of initial value problems of ordinary differential equations of the n-th order, two methods of extrapolation and two others of interpolation are stated, which contain most of the difference methods hitherto known for differential equations of the first and the second order as special cases. Among the several methods, the central difference method is distinguished by simpler coefficients and more favourable criteria of convergence also in the case of differential equations of a higher order.