Noise-induced pattern formation in excitable media

In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir spontane raum-zeitliche Strukturbildungsprozesse in erregbaren Systemen, die äußeren Fluktuationen mit endlicher Korrelationszeit und Korrelationslänge unterworfen sind. Zunächst beschränken wir uns auf einzelne, räumlich nicht untereinander gekoppelte erregbare Elemente. Wir untersuchen zwei verschiedene Modelle erregbaren Verhaltens: Das FitzHugh-Nagumo Modell der biologischen Erregungsleitung für das Aktionspotenzial in einem Neuron und das Oregonator Modell für die lichtempfindliche Belousov-Zhabotinsky Reaktion. In beiden Modellen werden die externen Fluktuationen über die Höhe der Anregungsschwelle an die nichtlineare Dynamik angekoppelt. Wir zeigen, dass neben der Intensität des Rauschens auch die Korrelationszeit die Kohärenz der Systemantwort beeinflussen kann und bestimmen die optimale Korrelationszeit, bei der die Fluktuationen maximal kohärentes Verhalten im System induzieren. Diese Kohärenzresonanz bezüglich der Korrelationszeit des Rauschens haben wir sowohl für den Ornstein-Uhlenbeck Prozess im FitzHugh-Nagumo Modell als auch für ein dichotomes Rauschen im Oregonator Modell nachgewiesen. Im letzteren Fall war die optimale Korrelationszeit in der Größenordnung der Anregungszeit. Zur experimentellen Überprüfung dieser Ergebnisse haben wir einen Messplatz zur photometrischen Verfolgung der Musterbildung in einem lichtempfindlichen Belousov-Zhabotinsky Medium unter den Bedingungen räumlich und zeitlich fluktuierender Lichtintensität entwickelt. Unsere experimentellen Ergebnisse stimmen gut mit den numerischen Simulationen des Oregonator-Modells überein. Danach betrachten wir ein erregbares Medium mit diffusiver Kopplung zwischen den einzelnen Elementen und untersuchen den Einfluss farbigen Rauschens auf die Ausbildung raum-zeitlicher Muster. Dabei werden sowohl zeitliche als auch räumliche Korrelationen berücksichtigt. Wir zeigen, dass eine optimale Einstellung der Korrelationslänge die Kohärenz der stochastisch induzierten Muster verbessert. Eine weitere Erhöhung der Kohärenz lässt sich durch rückkopplungsgestützte Kontrolle erreichen. Im Fall zeitverzögerter Rückkopplung können wir die räumliche und zeitliche Kohärenz sowie die charakteristischen räumlichen und zeitlichen Skalen der Muster über die Verzögerungszeit steuern. Zum Schluss richten wir unsere Aufmerksamkeit auf periodische Wellenzüge, die sich in erregbaren Medien mit fluktuierender Anregungsschwelle ausbreiten. Im Rahmen einer störungstheoretischen Betrachtung berechnen wir für den Fall kleiner Rauschintensität die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Stärke, der Korrelationszeit und der Korrelationslänge der Fluktuationen. In diesem Zusammenhang diskutieren wir u.a. fluktuationsinduzierte Formen der anormalen Dispersion von Pulsfolgen, die bisher nur in deterministischen Systemen beobachtet wurden. .