Mémoire Sur les Equations différentielles linéaires du second ordre

La resolution de la plupart des problemes relatifs a la distribution de la chaleur dans des corps de formes diverses et aux petits mouvements oscillatoires des corps solides elastiques, des corps flexibles, des liquides et des fluides elastiques, conduit a des equations differentielles lineaires du second ordre qui renferment une fonction inconnue d’une variable independante et ses differentielles premiere et seconde multipliees par des fonctions donnees de la variable. On ne sait ies integrer que dans un tres petit nombre de cas particuliers hors desquels on ne peut pas meme en obtenir une integrale premiere; et lors meme qu’on possede l’expression de la fonction qui verifie une telle equation, soit sous forme finie, soit en serie, soit en integrales definies ou indefinies, il est le plus souvent difficile de reconnaitre dans cette expression la marche et les proprietes caracteristiques de cette fonction. Ainsi, par exemple, on ne voit pas si dans un intervalle donne elle devient nulle ou infinie, si elle change de signe, et si elle a des valeurs maxima ou minima. Cependant la connaissance de ces proprietes renferme celle des circonstances les plus remarquables que peuvent offrir les nombreux phenomenes physique-et dynamiques auxquels se rapportent les equations differentielles dont il s’agit.