Ein Extremalproblem für Gitterpunkte.

Unter fünf beliebigen Gitterpunkten der Ebene findet man immer zwei, deren Verbindungsstrecke durch einen Gitterpunkt halbiert wird. Diese einfache kombinatorische Aussage wird zum Beispiel in [5] betrachtet, und in [1] oder [4] sind entsprechende Aufgaben nachzulesen. Sind vier Gitterpunkte Ecken eines Einheitsquadrates, so erkennen wir, daß Fünf die kleinste Anzahl von beliebigen Gitterpunkten mit obiger Eigenschaft ist. In dieser Note wollen wir eine Verallgemeinerung dieses Problems vorstellen und einige Teilergebnisse erarbeiten. Im d-dimensionalen affinen Raum betrachten wir die Punkte eines durch d linear unabhängige Vektoren y^ l < i < d, erzeugten Gitters