Modélisation numérique d'écoulements fluide-particules : prise en compte des forces de lubrification

Cette these comporte trois parties. Dans la premiere, nous presentons une methode de simulation d'ecoulements fluide/particules. Nous montrons que la penalisation du tenseur des contraintes, associee a une discretisation en temps par la methode des caracteristiques, conduit a une formulation variationnelle de type Stokes generalisee. Des tests numeriques sont effectues sous FreeFem++ afin d'etudier la convergence. Nous en presentons egalement trois exemples d'utilisation. Dans la seconde partie nous proposons un modele permettant de prendre en compte les forces de lubrification dans les simulations directes d'ecoulements fluide/particules. Nous presentons d'abord un modele de contact visqueux dans le cas particule/plan, obtenu comme limite, a viscosite nulle, du modele de lubrification. Nous decrivons ensuite un algorithme reposant sur une etape de projection des vitesses, a chaque instant, sur un espace dit de vitesses admissibles. On montre alors la convergence du schema et on generalise l'algorithme au cas multi-particules. Nous en presentons egalement un exemple de programmation orientee objet. Dans la derniere partie, nous considerons un systeme discret de spheres (boulier en 1D) qui interagissent a travers la force de lubrification. Le modele microscopique repose sur le developpement de cette force a courte distance. Nous proposons une equation constitutive marcoscopique, de type Newtonien, reposant sur une viscosite lineique proportionnelle a l'inverse de la fraction locale de fluide. Nous etablissons la convergence du modele microscopique vers le modele macroscopique propose.