Parabolic measure and the Dirichlet problem for the heat equation in two dimensions

Soit f une fonction continue sur R avec f(t)=0, |t|≥1, et soit D={x,t): x>f(t)}. Si E⊆R est mesurable de Lebesque, soit |E| la mesure de Lebesque de E et p(E)={(f(t),t)•t∈E}. Si F⊆∂D est un ensemble de Borel, soit ω + (F) [ω − (F)] la mesure parabolique [parabolique adjointe] de F par rapport a (10,10) [(10,−10)]. On caracterise les domaines D pour lesquels ω + 0 ρ, ω − 0 ρ et la mesure de Lebesque sont mutuellement absolument continues