Rayonnement acoustique dans un fluide en écoulement : analyse mathématique et numérique de l'équation de Galbrun

Les travaux de cette these concernent la simulation numerique de la propagation acoustique dans un fluide en ecoulement, en regime periodique etabli. Le modele retenu est l'equation de Galbrun, qui modelise la propagation lineaire d'ondes en presence d'un ecoulement de fluide parfait en evolution adiabatique et porte sur le deplacement lagrangien. L'analyse mathematique montre qu'une methode d'elements finis nodaux ne permet pas, en general, d'approcher la solution de l'equation, les resultats etant alors fortement pollues par des modes numeriques "parasites". Dans la premiere partie de la these, nous proposons une methode de regularisation de l'equation pour laquelle nous prouvons la convergence d'une approximation par elements finis nodaux pour des problemes de diffraction dans un conduit en presence d'ecoulements subsoniques uniforme ou cisaille. La deuxieme partie du document est consacree a la construction et l'etude de couches absorbantes parfaitement adaptees, dites PML, pour le rayonnement d'une source localisee en presence d'un ecoulement uniforme et dans un conduit. Nous traitons successivement le cas d'une source irrotationnelle, qui conduit a un probleme scalaire, et celui d'une source quelconque. Un principe d'absorption limite est etabli dans le cas general et nous demontrons un resultat de convergence exponentielle de la methode de PML en fonction de la longueur des couches. Des resultats numeriques illustrant ces approches sont presentes.