Abriss einer Theorie der höhern Congruenzen in Bezug auf einen reellen Primzahl-Modulus.

Uls ist meine Absicht, dem in der Ueberschrift bezeichneten Gegenstande, welcher, von Gau/s zuerst angeregt, später mit Erfolg von Galois, Serret) Schönemann wieder aufgenommen ist, eine einfache zusammenhängende Darstellung zu widmen, welche sich streng an die Analogie mit den Elementen der Zahlentheorie binden soll. Diese ist in der That so 'durchgreifend, dafs es mit Ausnahme einiger unserm Gegenstande eigenthümlicher Untersuchungen nur einer Wortänderung in den Beweisen der Zahlentheorie bedarf. Ich folge genau dem Gange, welchen Dirichlet in seinen Vorlesungen über die Zahlentheorie (oder in seiner kurzen Darstellung der Theorie der complexen Zahlen im 24sten Bande dieses Journals) eingeschlagen hat. In Rücksicht hierauf wird man es nicht tadeln, dafs ich meist nur die Hauptmomente der Beweise hervorhebe, da gröfsere Ausführlichkeit für den Kenner der Zahlentheorie, welche hier vorausgesetzt wird, ermüdend sein müfste. Die hier dargestellte Theorie, deren Erweiterungen auf der Hand liegen, ist vielfacher Anwendungen fähig, namentlich auf die Algebra, wie ich in einer spätem Abhandlung zeigen werde; zunächst schien es mir zweckmäfsig, dieselbe ohne alle Einmischung algebraischer Principien abzuhandeln.