Comparison of several path independent integrals including plasticity effects

Proceeding from the work of Eshelby, a path independent integral, Ĵ, is developed which is the negative of the rate of change of total energy for a material characterized by an incremental plasticity model. This integral is compared to several well known integrals to indicate that those integrals, for such a material, are deficient in certain terms with regard to the rate of change of total energy. The various integrals are compared on the three point bend specimen. The Ĵ integral was found to be very sensitive to the finite element idealization and limited studies indicate that under certain conditions that other more easily calculated integrals can be substituted for ĴRésuméEn se basant sur le travail de Eshelby, on a développé une intégrale indépendante Ĵ, qui représente la variation en fonction de la longueur de la fissure de l'énergie totale, affectée d'un signe négatif, et pour un matériau caractérisé par un modèle plastique incrémentiel. On compare cette intégrale à plusieurs intégrales bien connues, afin d'indiquer leurs déficiences pour un tel matériau dans certains termes, en ce qui concerne la variation de l'énergie totale. Ces intégrales sont mises en présence dans le cas de l'éprouvette de flexion simple sur deux appuis. On trouve que l'intégrale Ĵ est très sensible à une idéalisation par éléments finis, et des études limitées indiquent que, sous certaines conditions, elle peut être remplacée par d'autres intégrales, d'un calcul plus aisé.