Analyse multi-échelle et conditions aux limites approchées pour un problème avec couche mince dans un domaine à coin

Ce travail porte sur l'analyse asymptotique d'un probleme de transmission avec couche mince dans un domaine bidimensionnel a coin. Precisement, on construit un developpement asymptotique de la solution en fonction de l'epaisseur de la couche. La presence d'un coin engendre des singularites qui compromettent la construction habituelle du developpement, par resolution alternative entre le domaine interieur et la couche. Celles-ci sont traitees par l'introduction de profils construits dans un domaine infini avec couche d'epaisseur 1 a l'aide de la transformation de Mellin. On s'interesse ensuite a la performance de la condition aux limites approchee, dont on sait qu'elle remplace l'effet de la couche mince jusqu'a l'ordre 3 dans le cas d'un domaine regulier. On montre que la presence d'un coin deteriore son efficacite, ce d'autant plus que l'angle d'ouverture est grand. Des calculs numeriques ont ete effectues, qui confirment les resultats theoriques obtenus.