Generalization of von Neumann's spectral sets and integral representation of operators

Nous modifions la theorie des ensembles spectraux de von Neumann pour l'appliquer a l'image numerique des operateurs. Nous donnons une representation integrale pour des operateurs bornes quelconques; ceci etend le calcul fonctionnel aux operateurs non normaux. Comme application, nous demontrons la conjecture de Burkholder: soit T un operateur produit d'un nombre fini d'esperances conditionnelles. alors pour toute fonction de carre sommable f, les iterees T n f convergent presque surement.