Sur quelques problèmes de stabilisation robuste des systèmes non linéaires

Cette these est consacree a l'etude de la stabilite robuste de lois de commande de systemes non lineaires. La premiere partie s'interesse aux systemes non lineaires entree-sortie linearises et decouples par bouclage statique. Nous rappelons la definition de l'immersion d'un systeme entree-sortie et nous distinguons deux cas: l'immersion est localement bijective, les resultats de stabilite et de robustesse se ramenent au cas lineaire la ou la loi de bouclage ne presente pas de singularite ; l'immersion n'est pas bijective. Dans ce cas, la loi de bouclage a rendu une partie de la dynamique inobservable, la dynamique des zeros. Nous donnons une definition de la stabilite moins restrictive que la stabilite asymptotique, la K-stabilite, et nous donnons deux conditions necessaires de K-stabilite, l'une etant de nature topologique et utilisant la caracteristique d'Euler-Poincare de la sous-variete asymptotique inobservable. La seconde partie est consacree a l'etude de la linearisation totale des systemes non lineaires entree-etat par bouclage dynamique. Nous montrons d'abord que pour les systemes mono-entree, la linearisation par bouclage dynamique est equivalente a la linearisation par bouclage statique. Nous donnons ensuite une condition necessaire triviale de linearisation par bouclage dynamique. Nous montrons que cette condition est suffisante pour les systemes ayant une dimension de plus que de com- mande. Puis nous donnons des conditions suffisantes de linearisation totale par bouclage dynamique pour les systemes non lineaires multi-entree. Des exemples, dont un tire de l'aeronautique, nous montrent comment mettre en œuvre ces conditions.