On the shape of characteristic curves for optimal structures under non-conservative loads

SummaryIn numerous cases of optimal design of structures under non-conservative loads, it is essential to choose the most suitable stability constraint conditions. Some authors have investigated the optimal shape of structures (columns) subjected to follower loads assuming that the critical load is given by the horizontal tangent to the first branch of the characteristic curve in the force-frequency plane. However, maximization of such a critical load as well as minimization of the volume does not always lead to an optimal solution.The optimal design of structures consisting of stepped columns with arbitrary thickness and length, interacting with spring-mass systems and subjected to follower loads is considered in this paper. After solving the non-self-adjoint boundary value problem, various shapes of characteristic curves are found showing that other stability constraints should be taken into account to reach an optimal solution. Some numerical results are also presented.ÜbersichtBei der optimalen Auslegung von Strukturen unter nicht-konservativen Kräften ist es in vielen Fällen wesentlich, passende Stabilitätsbedingungen zu formulieren. Mehrere Autoren haben die optimale Form von Strukturen (Stäben) unter Folgelast mit der Annahme untersucht, daß die kritische Last durch die horizontale Tangente an den ersten Ast der charakteristischen Kurve in der Last-Frequenz-Ebene gegeben ist. Sowohl die Maximierung einer so gefundenen kritischen Last als auch die Minimierung des Stabvolumens führen nicht in allen Fällen zur optimalen Lösung.In dieser Arbeit wird die optimale Auslegung von Strukturen betrachtet, die aus Stäben mit Abschnitten beliebiger Dicke und Länge bestehen, mit Feder-Masse-Systemen zusammenwirken und durch Folgelasten beansprucht sind. Nach der Lösung des nicht selbstadjungierten Randwertproblems werden verschiedene Typen von charakteristischen Kurven dargestellt, die zeigen, daß andere als die oben erwähnten Stabilitätsbedingungen zu berücksichtigen sind, um eine optimale Lösung zu finden. Numerische Ergebnisse werden vorgestellt.