Résolution de grands systèmes linéaires issus de la méthode des éléments finis sur des calculateurs massivement parallèles. (Solving large linear systems arising in finite element approximations on massively parallel computers)

Cette etude consiste a resoudre de grands systemes lineaires creux sur des calculateurs massivement paralleles. Ces systemes lineaires, souvent rencontres lors de la simulation numerique de problemes de mecanique des structures par des codes de calcul par elements finis, sont resolus avec des couts tres importants en temps de calcul et en espace memoire. Dans cette these, nous mettons au point un parallelisme a deux niveaux et l'integrons dans les methodes de decomposition de domaine de type FETI. La demarche s'est organisee autour de trois chapitres principaux. Dans un premier temps, nous mettons en œuvre un solveur direct pour inverser des systemes lineaires creux qui peuvent etre symetriques ou non symetriques, reels ou complexes, a second membre simple ou multiple. La mise en œuvre, basee sur une technique de renumerotation de type dissection emboitee, est completee par un point utile dans beaucoup de methodes de decomposition de domaine (construction d'un preconditionneur ou formulation de l'operateur de FETI) : la detection de modes a energie nulle des systemes singuliers. Dans un deuxieme temps, nous parallelisons le solveur direct a travers un modele de parallelisme a memoire partagee (multi-threading) pour tirer profit des nouveaux processeurs multi-coeurs. Dans un troisieme temps, nous integrons cette version multi-threads du solveur dans les methodes FETI pour inverser les problemes locaux en parallele. Les resultats de cette etude mettent en evidence l'utilite des travaux effectues et l'interet d'utiliser comme solveur local dans les methodes FETI un solveur direct parallele robuste et efficace. Tout ceci peut donner acces a de nouvelles gammes de problemes en calcul des structures. Il serait interessant de revoir le parallelisme a gros grains entre sous-domaines dans les methodes FETI. Cela pourrait consister a utiliser la version du solveur direct a second membre multiple pour ameliorer plus la methode iterative utilisee dans la resolution du probleme d'interface.