Directionally continuous selection in Banach spaces

Soit E un espace de Banach, M>0, et on considere le cone Γ M dans R×E:Γ M ={(t,x)∈R×E; ∥x∥≤Mt}. On dit qu'une application f:R×E→E est Γ M continue si, pour tout (t 0 ,x 0 ) et e>0, il existe δ>0 tel que ∥f(t,x)−f(t 0 ,x 0 )∥<δ quand t 0 <t<t 0 +δ, ∥x−x 0 ∥≤M(t−t 0 ). Etant donnee une multifonction semicontinue inferieurement G:R×E→E a valeurs fermees non vides, on etudie l'existence d'une selection Γ M continue f(t,x)∈G(t,x)