De generali quadam aequatione differentiali tertii ordinis.

\J\. Jacobi in theoria functionum ellipticarum demonstravit, aequationes modulares omnes, quicunque sit gradus transformationis , aequationi differentiali tertii ordinis satisfacere, cuius praeterea integrale completum per functiones ellipticas exhibuit. Haec incle sequitur aequationis proprietas singularis, ut integralia particularia algebraica habeat infmita numero, integrale autem completum non nisi per functiones transcendentes exprimi possit; eamque ob causam Cl. Jacobi haec integratio altissimae indaginis esse visa est. Aequatio generalis, quam integrandam nobis proponimus: (i.) a-^-sr^-V-z-^+T = o, v y dzdx \dzdx/ dx ' in qua Z et X quascunque variabilium resp. z et funetiones significant, illam functionum ellipticarum aequationem, et multos praeterea casus aeque fere memorabiles complectitur , unde disquisitionem nostram omnibus, qui analysin subliniiorem colunt, imprimis autem iis, quibus functionum ellipticarum theoria nova probe cognita est, non ingratam fore speramus. Primuin adnotamus aequationem nostram, quae est tertii ordinis, ad duas aequationes lineares secundi ordinis posse reduci: