On Generic Extensions Without the Axiom of Choice

Soit ZF la theorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (sans axiome de choix), soit M un modele comptable transitif de ZF. Soit la methode de forcage qui consiste a etendre M a une extension M (G) (extension generique). Si l'axiome de choix est valide dans M, il est aussi valide dans M (G). L'axiome de choix est preserve par l'extension generique. L'A. montre que cela n'est pas vrai pour beaucoup de formes faibles de l'axiome de choix, et en derive une application aux topoi fooleens.