Differentialrechnung im Rn

In diesem Kapitel werden zunachst die wichtigsten Grundlagen aus der Theorie der metrischen Raume und der topologischen Raume eingefuhrt, mit denen die Begriffe Grenzwert von Folgen und Stetigkeit von Funktionen definiert werden konnen. Ein eigener Paragraph ist dem wichtigen Begriff der Kompaktheit gewidmet. Die eigentliche Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Veranderlichen beginnt mit der Definition der partiellen Ableitungen, mit deren Hilfe die insbesondere in der Physik wichtigen Differential-Operatoren Gradient, Rotation und Divergenz sowie der Laplace-Operator eingefuhrt werden konnen. Weitere Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Veranderlichen sind die Entwicklung von Funktionen in Taylor-Reihen, die Theorie der Maxima und Minima, sowie implizite Funktionen und damit zusammenhangend Untermannigfaltigkeiten. Das Kapitel schliest mit der Untersuchung von parameter-abhangigen Integralen, in deren Rahmen die Eulerschen Differentialgleichungen der Variationsrechnung abgeleitet werden.