Interpolation naturelle sur les domaines non convexes par l'utilisation du diagramme de Voronoï contraint

La méthode des éléments naturels (MEN) est une nouvelle méthode dite ≪ sans maillage ≫ basée sur l'interpolant sibsonien pour résoudre des équations aux dérivées partielles. La méthode construit une interpolation strictement nodale ce qui simplifie l'application des conditions aux limites. Cependant des difficultés apparaissent pour des domaines non convexes : la linéarité n'est plus assurée sur les bords et des influences non désirées peuvent apparaître entre noeuds présents sur des frontières très proches l'une de l'autre dans des cas fortement concaves comme les fissures. Les solutions envisagées jusqu'à présent ne permettent pas de traiter ce type de cas. Nous proposons une démarche où les fonctions de forme sont calculées en se basant sur un diagramme de Voronoï modifié, dit ≪ contraint ≫, permettant de traiter des problèmes de géométrie quelconque tout en garantissant les propriétés de la méthode des éléments naturels.

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