On the Significance of the Bell Inequalities for the Locality Problem in Different Realistic Interpretations of Quantum Mechanics

The relation between the Bell inequalities, locality and the existence of joint probability distributions is discussed in different realist interpretations of quantum mechanics. We distinguish four realist interpretations, viz., the objectivistic one, the contextualistic one, the strictly nonobjectivistic and the quasi-objectivistic interpretation. Conclusions are differing largely in different interpretations. We also distinguish between two kinds of locality, viz, macrolocality and Einstein/Bell locality. From a classical model of stochastic measuring processes a definition of Einstein/Bell locality is derived that differs from the Bell/Clauser/Horne/Shimony factorizability condition. It is demonstrated that only in the quasi-objectivistic interpretation the Einstein/Bell locality condition plays a role in the derivation of a Bell inequality for quantities that are experimentally relevant. It is argued that even in this interpretation it is not possible to arrive at the conclusions that the Bell inequalities stem from the locality condition because of the tacit assumption of an additional property, namely the existence of probability distributions conditionalized on the dispersionfree states of the hidden variables. Consideration of a phase space representation of the Schrodinger equation demonstrates that this latter assumption is at odds with the statistics of quantum systems. Uber die Bedeutung der Bellschen Ungleichheiten fur das Lokalitatsproblem in unterschiedlichen realistischen Interpretationen der Quantenmechanik Die Beziehung zwischen den Bellschen Ungleichheiten, der Lokalitat und der Existenz von gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wird in unterschiedlichen realistischen Interpretationen der Quantenmechanik diskutiert. Wir unterscheiden vier realistische Interpretationen: die objektivistische, die kontextualistische, die enger gefaste nonobjektivistische und die quasi-objektivistische Interpretation. Die Schlusfolgerungen sind in unterschiedlichen Interpretationen sehr verschieden. Wir machen auch einen Unterschied zwischen zwei Arten der Lokalitat, namlich Makrolokalitat und Einstein/Bell-Lokalitat. Ausgehend von einem klassischen Modell stochastischer Mesprozesse wird eine Definition der Einstein-Bell-Lokalitat hergeleitet, die ungleich der Bell/Clauser/Horne/Shimonyschen Faktorisierungsbedingung ist. Es wird gezeigt, das nur in der quasi-objektivistischen Interpretation die Einstein/Bell Lokalitatsbedingung eine Rolle beim Herleiten einer Bellschen Ungleichheit fur solche Grosen, die experimentelle Relevanz haben, spielt. Es wird argumentiert, das es auch in dieser Interpretation, wegen einer stillschweigenden Annahme einer zusatzlichen Eigenschaft, namlich die Existenz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche konditioniert ist auf dispersionsfreie Zustande der verborgenen Variablen, nicht moglich ist, die Schlusfolgerung zu ziehen, das die Bellschen Ungleichheiten von der Lokalitatsbedingung abgeleitet werden konnen. Durch die Betrachtung einer Phasenraumreprasentation der Schrodingergleichung wird gezeigt, das diese zusatzliche Annahme im Widerspruch mit der quantenmechanischen Statistik ist.