Phänomenologische Modellierung des temperaturabhängigen Verhaltens piezoelektrischer Stapelaktoren

Piezostapelaktoren erschliesen zunehmend neue Anwendungsgebiete. So werden diese Aktoren in den letzten Jahren neben Ultraschall- und Nanopositionieraufgaben zunehmend in Anwendungen der aktiven Schwingungsminderung eingesetzt. Den meisten Schwingungsminderungsanwendungen ist gemein, dass die Aktoren mit hohen elektrischen Feldern bei Frequenzen von bis zu einigen hundert Herz beaufschlagt werden. Hinzu kommen widrige Umgebungsbedingungen wie z.B. erhohte Umgebungstemperaturen, welche den Aktor schadigen konnen. Beim Betrieb mit hohen elektrischen Feldern erwarmt sich der Aktor zusatzlich aufgrund innerer Verluste stark, so dass die maximale Leistungsfahigkeit der Aktoren im Dauerbetrieb durch die thermischen Belastungsgrenzen gegeben ist. Daruber hinaus andert sich das Betriebsverhalten der Aktoren mit der Temperatur. Dies kann dazu fuhren, dass ein Regler welcher fur Normalbedingungen ausgelegt wurde im stationaren Betriebszustand mit erhohter Aktortemperatur suboptimal arbeitet oder gar instabil wird. Bisher existiert jedoch noch kein zuverlassiges Modell, welches die fur aktive Schwingungs-minderung wesentlichen nichtlinearen Effekte abbildet sowie die Eigenerwarmung der Aktoren vorhersagt. Ein solches Modell wird in dieser Arbeit definiert. Dabei wird auf eine numerisch effiziente Umsetzung geachtet, so dass mechatronische Gesamtsystemsimulationen moglich sind. Ausgangspunkt der Modellierung sind die linearen Piezogleichungen, welche sich aus ther-modynamischen Uberlegungen herleiten lassen. Diese werden um einen nichtlinearen Anteil erweitert, welcher die Aktorhysterese abbildet. Zur Abbildung der Hysterese wird das klassische Preisach Hysteresemodell verwendet. Dieses bietet den Vorteil, dass es eine einfache Bestimmung der mit der modellierten Hysterese resultierende Verluste ermoglich. Die berechneten Verluste werden als Eingangsgrose fur ein thermisches Aktormodell verwendet. Dieses berechnet unter Berucksichtigung des Warmeaustausches des Aktors mit der Umgebung die Temperaturverteilung innerhalb des Aktors. Aus dieser wird die mittlere Aktortemperatur berechnet, welche in den piezoelektrischen Modellteil zuruckgefuhrt wird, um die Temperaturabhangigkeiten des Aktorverhaltens abzubilden. Zusatzlich zum Modell wurden Routinen zur Ermittlung der Modellparameter entwickelt, welche anhand von drei unterschiedlichen Aktormaterialien auf ihre praktische Anwendbarkeit uberpruft wurden. Im Zuge der Parameteridentifikation wurden neben den zum Beschreiben des nichtlinearen Aktorverhaltens notwendigen piezoelektrischen Modellparametern auch thermische Modellparameter ermittelt. Bei der Ermittlung dieser wurde erstmalig der geschichtete Aufbau der Aktoren berucksichtigt, welcher zu einer transversalen Isotropie der Warmeleitfahigkeit fuhrt. Anschliesend wir das entwickelte Modell mit Messwerten validiert und auf seine Anwendbarkeit uberpruft. Die Arbeit schliest mit einer kritischen Hinterfragung des gewahlten Modellansatzes und einem Ausblick auf zukunftige Forschungsvorhaben ab.