Calcul exact des formes de Jordan et de Frobenius d'une matrice. (Exact computation of the Jordan and Frobenius forms of a matrix)

On decrit et on etudie une matrice Q inversible telle que Q F = JQ ou J est la forme normale de Jordan d'une matrice carree A, et F sa forme de Frobenius. On propose un algorithme efficace pour le calcul de l'inverse de Q et deux algorithmes donnant la forme de Frobenius d'une matrice n x n quelconque. Dans le cas ou les elements de A sont des nombres rationnels, on montre que la complexite de l'un des algorithmes est polynomiale. On considere aussi le cas des matrices A coefficients dans le corps des nombres algebriques sur Q