Sampling from the poisson distribution on a computer
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AbstractThis paper describes a method of sampling from the Poisson distribution on a computer that appears to be less costly than a recently suggested method in [1]. The proposed method relies on a conventional search using the inverse transform approach for nonintegral μ<7, on a modification of the inverse transform approach that begins the search at the mode for integral μ, and on a combination of these two approaches for nonintegral μ>7. For large μ the sampling cost is proportional to μ1/2. The paper also shows that for μ≥15 an incidental error occurs by using max (0, [μ+Yμ1/2+0.5]) whereY is fromN(0,1). Since the sampling cost ofY is a constant, this approach places an upper bound on the cost of generating a Poisson variate.ZusammenfassungDiese Arbeit beschreibt eine Methode zur Erzeugung von Poissonverteilten Zufallszahlen mit einem Computer, die schneller zu sein scheint als eine in [1] angegebene Methode. Die empfohlene Methode beruht für nichtganzzahlige μ<7 auf einem konventionellen Suchalgorithmus nach Verwendung der Umkehrtransformation, für ganzzahlige μ auf einer Modifikation davon, wobei die Suche beim Modus beginnt und auf einer Kombination dieser beiden Methoden für nichtganzzahlige μ>7. Für große μ ist die Rechenzeit proportional zu
$$\sqrt \mu $$
. In der Arbeit wird auch gezeigt, daß für μ≥15 bei Verwendung von max (0, [μ +
$$Y\sqrt \mu $$
+ 0.5]), wobeiY nachN(0, 1) verteilt ist, derselbe Fehler auftritt. Da die Rechenzeit fürY eine Konstante ist, liefert diese Methode eine obere Schranke für die Rechenzeit zur Erzeugung nach Poisson verteilter Zufallszahlen.
[1] Joachim H. Ahrens,et al. Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and bionomial distributions , 1974, Computing.
[2] J. Neyman,et al. Poisson's Exponential Binomial Limit. , 1943 .
[3] Edward C. Molina,et al. Poisson's Exponential Binomial Limit , 1942 .
[4] Milton Abramowitz,et al. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables , 1964 .