Die Analyse der Intensitätsfunktion des idealen Parakristalles

The diffraction line widths in paracrystalline structures depend—according to HOSEMANN—upon the size of the crystallites and the degree of disorder of the structures. I t is shown how these factors can be separated. This method also provides a means for the analysis of the background. Zusammenfassung Die Linienbzw. Reflexbreiten in den Interferenzdiagrammen parakristalliner Gitter hängen nach HOSEMANN sowohl von den Abmessungen wie auch vom Gitterstörungsgrad der Parakristalli te ab. Es wird gezeigt, wie die beiden Einflüsse voneinander separiert werden können. Hierbei ergibt sieh gleichzeitig ein Ansatz zur Untergrundanalyse. Einleitung und Problemstellung Als Brücke zwischen den Interferenztheorien der Kristalle und der Flüssigkeiten ha t H O S E M A X X im J a h r 1 9 5 0 die Theorie des sog. idealen Parakristalles veröffentlicht . In zwei Arbeiten hat er den Erwartungswert der Streuintensität verwackelter Raumgitter 1 Μ. v. LAUE, Röntgenstrahlinterferenzen, Leipzig, 1948. 2 F . ZERNIKE und J . A. PRJNS , Die Beugung von Röntgenstrahlen in Flüssigkeiten. Z . Physik 41 ( 1 9 2 7 ) 1 8 4 1 9 4 . P . D E B Y E und H . M E N K E , Untersuchung der molekularen Ordnung in Flüssigkeiten mit Röntgenstrahlen. Ergebnisse der technischen Röntgenkunde 2 (1931) 1—22. 3 R. HOSEMANN , Röntgeninterferenzen an Stoffen mit flüssigkeitsstatistischen Gitterstörungen. Z. Physik 128 (1950) 1—35; Der ideale Parakristall und die von ihm gestreute kohärente Röntgenstrahlung. Z. Physik 128 (1950) 465-492. 4 R . HOSEMANN und R . BONABT , Grundlagen einer Beugungsmikroskopie. Z. Physik 146 (1956) 350-371. Die Analyse der Intensi tä tsfunkt ion des idealen Parakristalles 297 berechnet. Die Ergebnisse sind zur Interpretation vieler hochpolymerer Substanzen vorzüglich geeignet. In der vorhegenden Untersuchung soll das von H O S E M A N N angegebene visuelle Auswerteverfahren entsprechender Interferenz-Diagramme durch quantitative Methoden ergänzt werden. Das heißt, es wird die Intensitätsfunktion /(b) des idealen Parakristalles analysiert. Alle Überlegungen werden im reziproken Raum durchgeführt, der im Experiment gegebenenfalls durch Goniometrie zu erschließen ist. Die mit Hilfe der EwALDschen Konstruktion durchzuführende Umrechnung auf den Streuwinkel bleibt also grundsätzlich unberücksichtigt. Gleichfalls bleibt die Veränderung der Verhältnisse durch eine eventuelle Textur in den Präparaten undiskutiert. Betrachtet wird das I (0) eines einzelnen parakristallinen Gitterbereiches. Die Theorie des idealen Parakristalles kann für Raumgitter mit der Koordinationszahl 3 bzw. flächenhafte Netzwerke mit der Koordinationszahl 2 oder fadenförmige Strukturen besonders einfach diskutiert werden. Wir sehen deshalb von hexagonalen oder ähnlichen Anordnungen ab, obwohl die folgenden Betrachtungen ohne weiteres auch auf solche Strukturen übertragbar sind. Ferner setzen wir stets orthogonale Systeme voraus, da schiefwinklige Systeme leicht durch eine gewöhnliche Affintransformation orthogonalisiert werden können. Die Intensitätsfunktion eines rein thermisch gestörten idealen Parakristalles lautet bekanntlich: 7(b) = ñ μ | 2 { ΐ | z > | 2 } + 1 μ | 2 i z ^ z ^ s ' i 2 = / „ (ί>) + i T (b) ^ Γ I u ( b ) = Ν \A\2 {1 — |Z»|} und I r ( b ) = 1 \A\2 \D\2 Z ^ S f , (1) wobei der Bogen das Faltungsprodukt der Funktionen Z 1 , v ' und |S| kennzeichnet. Der reziproke Ortsvektor b mit den Komponenten b; und der Dimension cm 1 spannt den zum physikalischen ¿-Raum reziproken b-Raum auf. Er ist mit der eingestrahlten Wellenlänge 7. und den Einheitsvektoren der Beugungsbzw. der Einstrahlrichtung, ? bzw. s0, wie folgt verknüpft: b = (5 — §0)//. Durch v r = [äiäa^j] wird das mittlere Volumen einer Gitterzelle im ¿-Raum beschrieben, wenn die mittleren Zellenkantenvektoren 5 R. HOSEMAITN, Die parakristalline Feinstruktur natürlicher und synthetischer Eiweiße. Acta Crystallogr. 4 (1951) 520—530; Bestimmung der statistischen Strukturparameter der Mizellgitter hochmolekularer Faserstoffe. Kolloid-Z. 125 (1952) 149-156. 298 R I C H A R D B O N A R T im Parakristall mit αλ. — teilweise mit a¿ — bezeichnet werden. Wie schon gesagt, beschränken wir uns auf orthogonale Systeme Hj. Ν ist die mittlere Zahl der Gitterzellen innerhalb des Volumens V, das durch die Gestaltfunktion s( j ) des Parakristalles definiert ist. Es gilt: 1 1 fü r alle Vektoren j , die innerhalb des Volumens V endigen, = 0 für alle anderen Vektoren und / s (£ ) · dvx = V = Ñvr. oo Hierbei bezeichnet j den Ortsvektor im physikalischen Raum und dvx das dazugehörige Volumen element. Die FouRiER-Transformierte S (b) der Gestaltfunktion s (j) wird Gestaltamplitude, ihr Absolutquadrat |Ä| Gestaltfaktor genannt. Beschreibt s (γ) einen Quader mit den drei Kantenlängen Lk, so gilt für die integralen Breiten ΒΔΊ. des Gestaltfaktors bekanntlich