Traitements d'images sur surfaces et variétés avec mise en application au patrimoine culturel 3D. (Image processing on surfaces and varieties with application to 3D cultural heritage)

Dans ce travail de these, nous nous interessons a la transposition et a l'etude de certaines Equations aux Derivees Partielles (EDPs) et methodes variationnelles et leurs extensions pour le traitement et l'analyse de donnees sous forme de surfaces ou de nuages de points. Les EDPs et les methodes variationnelles ont montre leur efficacite comme outils pour la resolution d'un grand nombre de problemes inverses en imagerie, notamment pour le debruitage, la restauration d'images et de videos, l'inpainting d'images, la segmentation d'images, etc. Recemment, beaucoup de ces methodes ont ete etendues sous formulation non-locale. Cependant, ces methodes sont utilisees pour le traitement d'images ou de videos sur des espaces Euclidiens ou la discretisation se fait sur des grilles regulieres. Dans cette these, nous proposons une nouvelle approche de resolution et d'adaptation d'EDPs sur des nuages de points 3D ou des surfaces : celle-ci est basee sur la representation de nuages de points par des graphes ponderes et sur le cadre des Equations aux differences Partielles (EdPs). Cette approche ne necessite aucun pretraitement prealable de nuages de points, de plus elle permet naturellement d'etendre et d'adapter les EDPs sous une formulation non-locale en changeant uniquement la topologie du graphe.