Polynomial first integrals of the Lotka-Volterra system

Le systeme d'equations differentielles autonomes de Lotka-Volterra se compose de trois equations polynomiales homogenes de degre 2 et il depend de trois parametres : x = V x = x(C y + z) y = V y = y(Az + x) z = V z = z(Bx + y). On appelle integrale premiere d'un tel systeme une fonction non constante qui verifie l'identite Vxδf/δx + Vyδf/δy + Vzδf/δz = 0. Dans ce travail, nous caracterisons toutes les valeurs possibles des trois parametres A, B et C pour lesquelles le systeme precedent admet une integrale premiere polynomiale. Notre demonstration s'appuie sur des arguments de nature algebrique et combinatoire.