Consistent deconvolution in density estimation

Suppose we have n observations from X = Y + Z, where Z is a noise component with known distribution, and Y has an unknown density f. When the characteristic function of Z is nonzero almost everywhere, we show that it is possible to construct a density estimate fn such that for all f, Iimn| |=0. Supposons que l'on dispose de n observations de la variable X = Y + Z, ou Z est un bruit aleatoire de loi connue et Y possede une densite, f, inconnue. Il est demontre que si la fonction caracteristique de Z est non nulle presque partout, alors on peut construire une estimation, fn, telle que pour toute densite f, limn| | = 0.