Beiträge zur Gruppentheorie. I

In der vorliegenden Abhandlung soll erstens ein Abstandsbegriff in die Gruppentheorie eingefuhrt werden, der eine Art einfacher Geometrie der Gruppen ermoglicht, namlich metrische Untersuchungen jeder Gruppe z. B. betreffend kongruente Figuren (bestehend aus Gruppenelementen), betreffend Symmetralen und Spiegelbilder, betreffend kongruente Selbstabbildungen der Gruppe usw. Es sollen zweitens Elemente beliebiger Gruppen als Metrisierungsmittel fur beliebige Mengen (d. h. zur Definition des Abstandes von Elementepaaren beliebiger Mengen) verwendet werden in derselben Art, in der die reellen oder komplexen Zahlen als Abstande von Elementepaaren beliebiger Mengen (die dann halbmetrische Raume heisen) verwendet werden. Und es sollen drittens unter den mit Hilfe einer Gruppe G metrisierten Mengen speziell die Teilmengen der Gruppe selbst gekennzeichnet werden, so wie unter den metrischen Raumen mit reellen Abstandszahlen jene gekennzeichnet sind 2), welche mit Teilmengen der Geraden, d. h. der Menge aller reellen len, kongruent sind.