Regularization of linear least squares problems by total bounded variation

Nous considerons la determination, au sens des moindres carres, d'une fonction u dans un convexe ferme K a partir de la mesure z d'une quantite Tu dependant lineairement de u. Nous regularisons ce probleme par la norme L2 de u (coefficient alpha) et la semi-norme BV de la variation bornee de u (coefficient beta). Nous formulons d'abord les conditions d'optimalite du probleme regularise. Puis nous montrons qu'il admet, pour des valeurs donnees de alpha et beta, des solutions qui dependent de facon stable des donnees z. Nous etudions enfin le comportement asymptotique lorsque alpha=beta –> 0 : comme on pouvait s'y attendre, les solutions regularisees convergent vers la solution de norme L2+BV minimale du probleme non regularise. Le taux de convergence est beta**1/2 lorsque la solution de norme minimale est sufisamment reguliere.