A l'echelle macroscopique, les ondes et les particules sont des objets distincts. La decouverte d'objets appeles marcheurs, constitues d'une goutte rebondissant sur un bain liquide vibre verticalement, a montre qu'il n'en etait rien. La goutte est autopropulsee, guidee sur la surface du liquide par l'onde qu'elle a elle-meme creee lors des rebonds precedents. Ces objets possedent une dynamique originale dominee par le concept de memoire de chemin. La structure du champ d'onde qui guide la goutte depend, en effet, de la position des rebonds passes disposes le long de la trajectoire. La profondeur de cette memoire peut, de plus, etre controlee experimentalement en changeant l'acceleration du bain. De nombreuses realisations experimentales ont mis en evidence les comportements dynamiques singuliers de ces systemes couples goutte/onde. Cette these repond a la necessite d’une comprehension theorique des effets non locaux en temps introduit par la memoire de chemin. Pour ce faire, nous etudierons l’evolution d’un marcheur numerique en potentiel harmonique bidimensionnel. Un ensemble relativement restreint de trajectoires stables est obtenu. Nous constaterons que ces dernieres sont quantifiees en extension moyenne et en moment angulaire moyen. Nous analyserons comment s’imbriquent les differentes echelles de temps de la dynamique, permettant ainsi de dissocier les termes propulsifs a temps court de l’emergence de structures ondulatoires coherentes a temps long. Nous verrons en quoi l’expression du caractere non-local d’un marcheur permet d’en reveler les symetries internes et d’assurer la convergence du systeme dynamique vers un jeu d’etats propres de basse dimension.
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