On-Line Computations of the Ideal Lattice of Posets

De nombreuses branches de l'informatique sont aujourd'hui concernees par la theorie des ensembles ordonnes. Lors de l'utilisation d'un ensemble ordonne comme outil de modelisation, un des objets frequemment considere est l'ensemble de ses extensions lineaires et par la meme le treillis de ses ideaux. Les objets ainsi modelises ont bien souvent un caractere dynamique important comme dans le cadre de la verification des executions reparties. Nous nous sommes donc interesses a la construction on-line du treillis des ideaux d'un ensemble ordonne (i.e. les elements de l'ensemble ordonne ainsi que leurs relations ne sont connus que les uns apres les autres). Nous introduisons une structure d'algorithme permettant la construction on-line de ce treillis. En un premier temps, nous en deduisons directement un algorithme qui, sous des conditions tres generales, permet cette construction en une complexite temporelle proche de celles des meilleurs algorithmes connus. Puis nous detaillons deux cas particuliers qui nous permettent d'ameliorer la complexite precedente, sous reserve de legeres modifications de l'algorithme. Dans le premier cas etudie les relations de couvertures de l'ensemble ordonne sont connues, alors que dans le deuxieme cas les elements de l'ensemble ordonne sont donnes suivant une de ses extensions lineaires. Dans ce dernier cas nous obtenons une complexite temporelle comparable a celle des algorithmes connus tout en etant dans un cadre plus general.