Cercles discrets et rotations discrètes

La synthese d'images actuelles repose sur l'adaptation du monde continu au monde fini de l'ordinateur. La geometrie discrete, cadre de ces travaux, part du monde discret pour representer le monde continu. Les algorithmes obtenues sont plus robustes. Nos travaux ont porte sur les cercles discrets et les rotations discretes. Nous avons defini un nouveau cercle decrit par des equations diophantiennes, le cercle arithmetique. Le cercle arithmetique est une extension du cercle de Brasenham, il pave le plan et se trace grâce a un algorithme incremental rapide. Une extension immediate de ce cercle est la sphere arithmetique qui pave l'espace. Nous presentons trois rotations bijectives : la rotation par cercle, la rotation par droite et la rotation par droite pythagoricienne. Cette derniere est bijective, inversible, quasi-isometrique et ses qualites graphiques sont equivalentes de celles des rotations a base de matrices flottantes. Nous presentons egalement dans ce memoire la definition et quelques resultats sur les plans discrets. Nous pouvons dire que l'approche de la geometrie discrete utilisee apporte des solutions aussi bien theoriques que pratiques a des problemes souvent connus depuis longtemps