Unique normal forms for planar vector fields

Soit X un germe d'un champ vectoriel analytique (ou formel) en equilibre a O∈R 2 avec des valeurs propres purement imaginaires ±[a 0 i, a 0 >0. Alors X est formellement equivalent a precisement un des champs vectoriels polynomiaux suivant (ou x=(ρ) 1/2 cosφ, y=(ρ) 1/2 sin φ, pour des coordonnees appropriees (x, y)):(#7B-A 0 ): a 0 ∂/∂φ; (#7B-A k , ±): (a 0 ±[ρ k )∂/∂φ; (#7B-B j , ±): (a 0 +a 1 ρ+...+a j ρ j )∂/∂φ±ρ j (1+bρ j )∂/∂ρ, j>0