Mémoire sur le problème des trois corps

L 'ob j e t du pr6sent M~moire, r6dig~ sur l ' invi ta t ion de M. ~J[ITTAG-LEFFLER, est de pr6senter une exposi t ion d 'ensemble et un r~sum~ des recherches sur le probl~me des trois corps que j 'ai publi~es dans les Acta Societat is S c i e n t i a r u m F ennicae. 1 Les coordonn~es et les composantes des vitesses des corps, que nous choisissons en premiere ligne comme inconnues du problSme, sat isfont ~ lm syst~me bien connu d '~quat ions diff~rentielles qui les d6finissent comme fonct ions du temps t. Nous nous bornons s 6 tudier un m o u v e m e n t r6el, c 'es t ~ dire un m o u v e m e n t off les coordonn6es des corps sont r6elles pour les valeurs r6elles de t. A y a n t d6fini un tel m o u v e m e n t en f ixant les valeurs des inconnues ~ Fins t an t initial, soit t = o, si l 'on fait var ier t e n passant par des valeurs r~elles, on t rouve que les inconnues res ten t fonct ions holomorphes de t ran t que les trois distances ent re les corps sont plus grandes que z6ro. Quand une des inconnues cesse d '6 t re r6guli~re, on di t aussi que le m o u v e m e n t cesse d ' e t r e r~gulier. Si cela se p rodu i t quand t converge vers une valeur finie t~, alors, comme l 'a montr4 d ' abo rd M. PAI~LEV~, * OU les trois distances convergen t vers z6ro, ou bien l 'une des distances converge vers z6ro tandis que les deux au t res convergent vers une