Über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen

In meiner Dissertation1) habe ich im Anschluss an die Arbeiten von R. Dedekind2) und F. Klein3) die Grundlagen einer Theorie der elliptischen Modulfunktionen entwickelt. Meine Darstellung lasst sich aber, wie ich seither gefunden habe, in einigen Punkten noch wesentlich vereinfachen. Ich mochte deshalb in der vorliegenden Arbeit auf den in meiner Dissertation behandelten Gegenstand nochmals zuruckkommen. Dabei beschranke ich mich, um nicht zu weitlaufig zu werden, auf die ersten Elemente der Theorie. Diese jedoch werde ich in aller Ausfuhrlichkeit behandeln, um einerseits einen vollstandigen Uberblick uber die Hilfsmittel, welche ich zur Begrundung der Theorie verwende, zu ermoglichen und um andererseits die gegenwartige Arbeit so zu gestalten, dass sie ohne Zuhilfenahme anderer Abhandlungen verstandlich ist. Dass die hier mitgeteilten Betrachtungen, wenn man sie in geeigneter Weise verallgemeinert, auch in der Theorie der automorphen Funktionen Anwendung finden konnen, wird dem kundigen Leser nicht entgehen.