Lyapunov exponents of linear stochastic functional differential equations driven by semimartingales.

Nous considerons une classe de systemes lineaires stochastiques differentials gouvernes par des semimartingales a accroissements stationnaires ergodiques. Nous permettons une dependence lisse de type convolutive du bruit du passe de l'etat. Utilisant une technique variationnelle stochastique, nous construisons un semi-flot stochastique compactifiant sur l'espace des etats. Un ingredient necessaire a cette construciton est notre preuve d'un theoreme general de perfection pour les cocyles a valeur dans un groupe topologique (Theoreme 3.1). Ce resultat qui est une extension d'un resultat de Sam Lazaro et Meyer (cf. [7], Theoreme 1, P. 40). Un theoreme multiplicatif ergodique de type Ruelle-Oseledec donne alors l'existence d'un spectre discret de Lyapunov et une propriete de selle dans le cas hyperbolique.

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