Compactly supported wavelets and the numerical solution of Burgers' equation

We present numerical solutions of Burgers' equation based on the combination of standard Galerkin techniques and a class of wavelet functions. The compactly supported orthonormal wavelet basis of Daubechies is found to stably represent the solution for small,and even vanishing,viscosity. The oscillations at a shock associated with Gibbs' phenomena are,in comparison with finite difference and spectral approximations,reduced and confined to the vicinity of the shock On presente une methode de resolution de l'equation de Burgers basee sur la combinaison de techniques classiques de type Galerkin avec des bases fonctionnelles de type ondelettes. Les bases orthonormales d'ondelettes a support compact, dues a I. Daubechies, fournissent des solutions stables, meme lorsque la viscosite est petite et, eventuellement, nulle. Par rapport a des approximations par differences finies, ou spectrales, les oscillations numeriques au voisinage des chocs, associees au phenomene de Gibbs, sont de faible amplitude et restent localisees a proximite des chocs