On the relation between the fracture statistics of volume distributed and surface distributed cracks

A weakest link theory for failure of brittle materials containing randomly oriented cracks uniformly distributed throughout the volume is compared with an analogous theory for surface distributed cracks. In the latter theory all crack planes are assumed to be normal to the surface in which they are located. In both theories failure is assumed to occur when the component of stress normal to a crack plane exceeds the strength of the crack.It is shown for both theories that the distribution of crack critical strength can be given in closed form when the failure statistics in simple tension are known. It is also shown that the predicted biaxial failure statistics based on given uniaxial statistics are the same, regardless of which theory is used. Evidence is cited which suggests that the latter result may hold for shear-sensitive as well as shear-insensitive cracks.RésuméOn compare une théorie du joint le plus faible appliquée à la rupture de matériaux fragiles comportant des fissures orientées au hasard et distribuées uniformément dans leur volume avec une théorie analogue appliquée aux fissures distribuées en surface. Dans cette dernière théorie, tous les plans de fissuration sont supposés être normaux à la surface dans laquelle ils sont localisés. Dans les deux théories, la rupture est supposéese produire lorsque la composante de contrainte normale à un plan d'une fissure excède la résistance de la fissure. On montre que dans les 2 théories, la distribution de la résistance critique à la fissuration peut être fournie sous une forme fermée lorsque la statistique de fissuration en tension simple est connue. On montre également que la statistique de rupture biaxiale prévue, basée sur des données uniaxiales conduit au même résultat quelle que soit la théorie utilisée. Les constatations faites suggèrent que ces derniers résultats peuvent être applicables aussi bien aux fissures sensibles à l'effet de cisaillement qu'à celles qui n'y sont pas sensibles.