An application of the logistic density on a stochastic continuous review stock control model

SummaryWe consider a so-called (R, Q) stock control system with stochastic lead time in which a quantityQ is ordered as soon as stock on hand plus on order is lower than a fixed reorder pointR. In literature an abundance of models is encountered in which the parametersR andQ are optimized simultaneously. To obtain these values almost always iterative schemes are required.In this paper we elaborate the following idea: will it be possible to choose a realistic probability model for lead time demand such that explicit expressions for optimalR andQ can be obtained. As a result we obtain an explicit and rather simple expression for the optimal order quantityQ by assuming that lead time demand possesses a logistic probability density. This expression provides for small values of fixed order cost better values forQ than Wilson's lot size formula.ZusammenfassungWir betrachten ein sogenanntes stochastisches Bestellbestandmodell mit LosgrößeQ und BestellbestandR. In den meisten Veröffentlichungen werden Modelle analysiert, in denen die beiden ParameterR undQ gemeinsam optimiert werden. Dazu benutzt man im allgemeinen iterative Verfahren.In diesem Beitrag wollen wir folgendes untersuchen: ist es möglich, ein realistisches Wahrscheinlichkeitsmodell für den Verbrauch während der Wiederbeschaffungsfrist zu wählen, so daß man eine explizite Formel für die optimale LosgrößeQ erhält?Es stellt sich heraus, daß man tatsächlich eine solche Formel bekommt, falls der Verbrauch während der Wiederbeschaffungsfrist eine logistische Verteilungsfunktion besitzt. Diese Formel liefert bessere Werte fürQ als dieAndlersche Losgrößenformel, wenn die fixen Bestellkosten niedrig sind.