Sur l'approximation géométrique d'une surface lisse : applications en géologie structurale

On s'interesse a l'approximation geometrique d'une surface lisse : on suppose que l'on a une surface lisse S et une triangulation T qui est proche de S au sens de Hausdorff. On estime l'aire, les normales de S en fonction de la geometrie de T (il faut que chaque triangle de T ait au moins un angle dont le sinus est "grand"), de la courbure de S et de la distance entre S et T. On donne aussi des resultats d'approximation de la forme du depliage d'une surface developpable S par le depliage de T. On applique ensuite ces resultats d'approximation a des algorithmes de reconstruction de surface. On propose un algorithme de reconstruction de surface base sur les proprietes des surfaces developpables, ainsi qu'un algorithme qui ameliore la developpabilite d'une triangulation en la perturbant legerement. Ces algorithmes sont utilises en geologie structurale pour la modelisation et la remise a plat de strates developpables dans le bassin sedimentaire de Ventura en Californie.