Diskussion zur Grundlegung der Mathematik

HAHN: Die folgenden Ausfiihrungen sind lediglich Diskussionsbemerkungen, also notwendigerweise nur skizzenhait; ich mui~ also bitten, es zu entschuldigen, dab ich keineswegs mit der in diesen Fragen gebotenen Pfiizision sprechen werde. Will man sich fiir einen der Standpunkte bei Grundlegung der Mathematik entscheiden, die hier ausfiihrlich begriindet wurden, so muff man sich vor allem fragen: Was ist von einer Grundlegung der Mathematik zu verlangen? Und um zu dieser Frage Stellung zu nehmen, muff ich einige Worte philosophischen Inhalts vorausschicken. Der einzig miSgliche Standpunkt der Welt gegeniiber scheint mir der empiristische zu sein, den man ganz roh so charakterisieren kann: Irgendeine Erkenntnis, der Inhalt zukommt, die wirklich etwas iiber die Welt besagt, kann nur durch Beobachtung, durch Erfahrung zustande kommen; durch reines Denken kann eine Erkenntnis iiber die Wirklichkeit in keiner Weise gewonnen werden; und ein einmaliges Hinsehen kann keine Erkenntnis liefern, die iiber den betreffenden Einzelfall hinausreicht (welch letztere Bemerkung sich gegen alle Lehren von reiner Anschauung und yon Wesensschau richtet). Ich stelle mich auf diesen empiristischen Standpunkt nicht auf Grund einer Auswahl unter verschiedenen miSglichen Standpunkten, sondern weil er mir als der einzig m/Sgliche erscheint, weil mir jede Realerkennmis durch reines Denken, durch reine Anschauung, durch Wesensschau als etwas durchaus Mystisches erscheint. Der Durchfiihrung dieses empiristischen Standpunktes scheint nun eine sehr einfache Tatsache entgegenzustehen: die Tatsache n~imlich, dab es eine Logik und eine Mathematik gibt, die uns doch anscheinend absolut sichere und allgemeine Erkenntnisse iiber die Welt liefern. So entsteht die Grundfrage: Wie ist der empiristische Standpunkt mit der Anwendbarkeit yon Logik und Mathematik au~ Wirk-