Sur la limite du degré des groupes primitifs qui contiennent une substitution donnée.

JNöus ävons demontr^ en 1871 dans le Journal de M. Lioueille le thoor&tne suivant: Si un groupe primitif G (ne contenant pas le groupe alterne) eontient une Substitution A, qui ne deplace que m lettres, le degre de G ne pourra depasser une certaine limite. Cette proposition nous parait fondamentale dans la thoorie des substitutions ; eile montre en effet que si ropartit les groupes primitifs en classes, d'aprejs le nombre des lettres que deplace celle de leurs substitutions qui en d^place le moins, chaque classe ne renfermerä qu'un nombre limite de groupes. Mais la domonstration que nous en avons donnee dans le momoire cito a le double inconv&iient detre tr^s-compliquoe et de donner une limite beaueoup trop &ev£e. L'importance de cette question nous a determine k y revenir recemment (Bulletin de la Soeieto math^matique de France, T. I). Dans ce nouveau m^moire, ainsi que dans le procodent, nous avons admis que la Substitution donnoe A avait pour ordre un nombre premier p. Cette hypothese pouvait se faire sans nuire k la gonoralito de la question; car une Substitution quelconque, olevoe ä une puissance convenable, donne une Substitution dordre premier. Cela poso, appelant q le nombre des cycles de A, nous avons otabli le thoor&me suivant: 2 Si p est superieur — ö^^^?"^^"^-^ — )* ^ degre de G ne pourra 2 surpasser