Sur l'utilisation des dioides pour la commande des systemes a evenements discrets

Le travail presente dans cette these porte sur la modelisation et la commande des systemes dynamiques a evenements discrets soumis a des contraintes de nature temporelle. Les reseaux de petri temporises constituent un outil particulierement adapte a la representation de ces systemes. Dans une premiere partie, nous etablissons un modele algebrique de comportement de ces reseaux, qui se presente sous la forme d'un systeme d'equations (non lineaires) en min et plus que satisfait le vecteur des compteurs attaches aux transitions du graphe. Deux types de graphes se distinguent. Les graphes sans synchronisme, en particular les graphes d'etats temporises, conduisent a des systemes lineaires implicites dans l'algebre usuelle. Les graphes d'evenements correspondent a des systemes lineaires sur le dioide (min,plus). Pour cette derniere classe, une attention particuliere est portee sur les conditions initiales. Dans une seconde partie, nous jetons les bases d'une theorie de la commande des graphes d'evenements temporises. Apres avoir traite le probleme de la poursuite de trajectoire, nous abordons le probleme de poursuite de modele, question fondamentale de l'automatique. Dans un contexte de production, ces notions reviennent a faire de la commande en juste a temps ; on satisfait les objectifs tout en minimisant les stocks. La resolution de ce probleme fait appel a la notion de relation entree-sortie, etablie en terme de series formelles a coefficients dans (min,plus), et au concept de residuation. A l'aide d'exemples complets, nous montrons le caractere effectif des solutions proposees