Observation of Markings in Petri Nets

(1)σ(2)... σ(k)... σ(n-1)が 発 火 した と きの マ ー キ ング の 系 列m(1)m(2)...m(k+1)...m(n)に つ いて, dm(k)=m(k+1)-m(k)=(2) t~Ea(k) m(k)>t;,k=1,2,•,n-1(3) t~Ei(k) が成 立す る. (3)式 か ら明 らかなよ うに,あ る系列を発 火可能 に す るマ ーキ ングは一意で はな く集合 となる.よ って, 観測 問題 はつ ぎのように定義される. [観 測 問題]外 部 出力つ き ペ トリネ ットDに お い て,出 力の系列mR(1)mR(2)...mR(n)を 与 え る初期マ ーキ ングm0の 集合を決定せ よ.◇ 観測 問題か らつ ぎの可観測性 が定義 され る. [可 観測]外 部 出力つ きペ トリネ ッ トDに おいて, 出力 の有限の系列か ら初 期マーキ ングの集合 が一意 に 決定で きる とき,Dは 可観測で あるという.◇ 観測 問題 はつ ぎの二つの部分問題に分 解 され る. [発 火系列問題]出 力 の系 列mR(1)mR(2)...mR(n) 与 え る トランジションの発火系列 σ=σ(1)σ(2)...σ(n 1)を 決定せ よ.◇ [初 期マーキ ング問題]ト ラ ンジ ションの発火系列 σを与 え る初期マ ーキ ングm0の 集合 を決定 せよ.◇ 観測 問題を取 り扱 ううえで有用な概念 であ る加法独 立をつ ぎのよ うに定義す る. [加 法独立]整 数 ベク トルxi,i=1,2,...,rは, Σαixi=0,αi∈{-1,0,1} (4) が,αiが ことごとく零のとき,か つそのと きに限 って 零 にな るとき,互 いに加法独立で あるとい う.加 法独 立でな いとき加法従属であるという.◇ 通常 のペ トリネ ッ トMに つ いて,マ ーキ ング の系 列と トラ ンジシ ョンの発火系列の対応 は加法独立性を 第11回 システム シンポ ジウムで発表(昭60・8) 東 京工業大学大学院総合 理工学研究科 横浜市緑 区長津 田町4259 Graduate School at Nagatsuta, Tokyo Institute of Technology, Nagatsuta, Yokohama (Received October 23, 1985) (Revised January 14, 1986)