Etude de préconditionnements parallèles pour la résolution d'équations aux dérivées partielles elliptiques : une décomposition de l'espace L#2 (Oméga)#3.

Dans la premiere partie de la these, nous etudions numeriquement et theoriquement quelques preconditionnements paralleles pour la resolution d'equations aux derivees partielles elliptiques en deux dimensions. Nous montrons que ces methodes sont efficaces sur une machine d'architecture parallele possedant quelques dizaines de processeurs. Dans la seconde partie de cette these, nous demontrons l'existence d'une decomposition de l'espace des fonctions de carre integrable l#2(Omega)#3 dans le cas ou le domaine tridimensionnel est connexe ou reunion finie de composantes connexes. Nous appliquons ensuite ce resultat aux equations de la magnetostatique.