Un nouveau résultat d'estimation d'erreur pour les éléments finis mixtes rectangulaires avec intégration numérique. Application à l'analyse de schémas de type volumes finis

Pour quelques problemes elliptiques modeles, on peut construire, a partir d'une discretisation par elements finis mixtes utilisant une integration numerique bien choisie, un schema volumes finis grâce a un calcul explicite des flux, et ainsi obtenir une estimation d'erreur pour ce schema en appliquant le theoreme classique de la theorie des elements finis mixtes. Cette demarche a fourni directement une estimation optimale dans le cas d'un maillage triangulaire. Pour le cas rectangulaire avec l'integration numerique adequate, cette Note montre que le theoreme classique est mis en defaut (borne en O (1)) et etablit un nouveau theoreme qui permet d'obtenir l'estimation optimale pour les volumes finis, et aussi pour les elements de Raviart-Thomas de tout ordre, en dimension 2 et 3.